Urodził się 22 stycznia 1901 roku w Viña del Mar, w środkowej części Chile. Mając cztery lata stracił ojca, po którym zostało dużo długów i wielkie gospodarstwo rolne z kiepską ziemią. Razem z matką i starszym bratem tułał się potem po domach swoich krewnych. Mimo biedy mama Alberta pomagała innym, co było dla młodego chłopca wielką szkołą miłosierdzia.
Dzięki stypendium uczył się w kolegium św. Ignacego. Potem studiował prawo na Uniwersytecie Katolickim, a po skończeniu nauki wstąpił do jezuitów w 1923 roku.
Formację jezuicką wzbogacił studiami w Europie, w Hiszpanii, a zwłaszcza Belgii. Do Chile powrócił w 1936 roku, po święceniach kapłańskich i uzyskaniu doktoratu z pedagogiki w Lowanium.
Zaczął uczyć w kolegium św. Ignacego, był moderatorem Sodalicji Mariańskiej dla starszych uczniów, wykładał pedagogikę na Uniwersytecie Katolickim i w seminarium. W 1941 roku został mianowany asystentem Młodzieżowej Akcji Katolickiej. Był nim do grudnia 1944 roku.
„Pewnej zimnej i deszczowej nocy biedny człowiek w samej koszuli zbliżył się do ojca Hurtado. Drżał w gorączce. Poprosił o jakieś miejsce do spania. Nasz jezuita wzruszył się na widok takiej nędzy.
Po kilku dniach, 18 października, przemawiając do grupy około pięćdziesięciu pań, opowiedział o swoim doświadczeniu i dodał:
- Czy nie nadeszła chwila, abyśmy urzeczywistnili ideał naszej wiary: dać schronienie bezdomnym? Chrystus błądzi po naszych ulicach w osobie tylu biedaków cierpiących, wyrzuconych ze swych nędznych mieszkań. Chrystus chroniący się pod mostami w osobie tylu dzieci, które nie mają nikogo, kogo mogłyby nazwać ojcem, które nie wiedzą, co to jest pocałunek matki na czole. Chrystus nie ma ogniska domowego!
Po chwili milczenia poprosił o wybaczenie, bo nie chciał mówić o tym epizodzie, a tym bardziej stwarzać nowego dzieła. Ale jego słowa wzbudziły wielkie poruszenie wśród słuchaczek. Niektóre ofiarowały swoje klejnoty i jałmużny, a inne obiecały współpracę.
Doświadczenie to stało się początkiem „Hogar de Cristo" – Domowego Ogniska Chrystusa, i naznaczało jego charakter: dzieło prostej miłości i Ewangelii stwarzało klimat miłości i szacunku dla ubogiego człowieka, ponieważ ubogim jest Chrystus”.
Kiedy o. Hurtado zakładał „Ognisko" w samym Santiago, stolicy Chile, było około pięciu tysięcy bezdomnych dzieci. On samy wychodził nocami, aby zbierać śpiących na ulicach i ofiarować im miejsce w domu.
Ognisko dla dzieci rozrosło się potem w dodatkowe miejsca, jak przytułek dla mężczyzn w sytuacjach kryzysowych, przytułek dla bezdomnych kobiet z dziećmi.
O. Hurtado na tym nie poprzestał. W 1947 roku przyczynił się do założenia Stowarzyszenia Chilijskich Związków Zawodowych, a 4 lata później rozpoczął wydawania pisma społecznego „Mensaje”. W 1950 powstało Bractwo Domowych Ognisk Chrystusa, wspomagające to dzieło.
W 1952 roku o. Alberto zachorował na raka trzustki i po krótkiej chorobie zmarł 18 sierpnia.
Beatyfikował go Jan Paweł II, a kanonizował w 2005 roku Benedykt XVI.