Urodził się 28 października 1877 roku w Sierakowie, w Wielkopolsce. Maturę uzyskał w roku 1898, a po niej wstąpił do seminarium duchownego. Studia seminaryjne odbywał w Poznaniu i Gnieźnie, gdzie w 1902 przyjął święcenia kapłańskie.
Jako ksiądz, wikariusz i administrator kilku parafii angażował się nie tylko w pracę duszpasterską, ale też był czynnie zaangażowany w wielu polskich stowarzyszeniach działających wtedy w zaborze pruskim. Włączył się w ruch spółdzielczy, pracował w bankach ludowych i instytucjach charytatywnych. Brał w obronę polskich rolników występując przeciwko wywłaszczaniu polskiej ziemi i zakładając organizacje ludowe. Jego działalność religijna, społeczna i narodowa była zauważona, o czym pisała także ówczesna prasa.
W czasie I wojny światowej ksiądz Narcyz Putz wspomagał stowarzyszenia i związki Polaków w Niemczech. Corocznie ich odwiedzał. W 1918 roku organizował i wspomagał powstańców, którzy starali się o odrodzenie Polski po 123 latach zaborów.
Od 1920 roku był najpierw administratorem, a potem proboszczem parafii Serca Pana Jezusa w Bydgoszczy. Skutecznie dbał o „polonizowanie” okręgu i parafii.
Odwiedzał parafian po domach, organizował polskie duszpasterstwo. Bardzo mu leżało na sercu duszpasterstwo dzieci. Był współorganizatorem Komitetu Kolonii Feryjnych, z których korzystały setki dzieci z parafii.
W 1925 roku przeniósł się do Poznania, gdzie pracował w parafii św. Wojciecha. Miał umiejętność gromadzenia wokół siebie społeczności wiernych, budowania świątyń i tworzenia wspólnot parafialnych. Pracował w kilku parafiach poznańskich. Wszędzie dbał o duszpasterstwo dzieci. Nie zapominał też o biednych i potrzebujących. Dla nich prowadził tanie kuchnie. Był dobrym kaznodzieją i spowiednikiem. Angażował się w życie społeczne i polityczne. Tworzył i promował katolickie czasopisma religijne, w tym pisma parafialne. Przez wiele lat, zarówno w Bydgoszczy, jak i w Poznaniu był radnym miejskim.
II wojna światowa zastała go w Warszawie. Aresztowano go na początku października 1939 roku, ale po kilku tygodniach zwolniono z Pawiaka. Wrócił do Poznania, ale już 9 listopada został ponownie aresztowany i osadzony w złej sławy Forcie VII. Tam był szykanowany, torturowany, bity, ale nie stracił pogody ducha.
W kwietniu 1940 został przewieziony pierwszym transportem Polaków do Dachau, a po dwóch miesiącach do obozu w Mauthausen, gdzie do grudnia pracował niewolniczo w kamieniołomach.
Po powrocie do Dachau pracował na plantacjach, a potem w pończoszarni. Mimo trudnej sytuacji zachęcał innych do wytrwania, podnosił na duchu. Był schorowany. Miał dławicę piersiową, nie miał jednej nerki, ale znosił trudy obozu. Potajemnie organizował modlitwy i nabożeństwa – słynne „Godzinki” i „Gorzkie żale”. Był wsparciem dla osadzonych współbraci kapłanów.
Zmarł 5 grudnia 1942 roku. Miał zapalenie płuc i leżał w baraku dla niezdolnych do pracy. Świadkowie mówili, że w tym „szpitalu” dano mu zastrzyk z benzyny. Jego ciało zostało spalone w obozowym krematorium.
Beatyfikował go 13 czerwca 1999 roku, w gronie ofiar II wojny światowej, Jan Paweł II.